Калыкбек Салыков родился 26 августа 1954 года в Алма-Ате. 

После школы, до призыва в армию (1971-1972 гг.) работал музыкантом «Росконцерта» в Костроме и Махачкале. 

В 1975 году поступил на режиссерский факультет Алма-Атинского Государственного театрально-художественного института. Во время учебы Салыков работал режиссером на Казахском телевидении; после окончания института в 1980 году был направлен в Чимкентский областной драматический театр (1980-1981), на сцене которого поставил семь спектаклей.

В кино Салыков пришел в 1981 году. Работал ассистентом режиссера, вторым режиссером на ряде картин («Дыня», «Легендарный Чокан»), в качестве режиссера прошел стажировку на «Мосфильме» и студии им. М. Горького на фильмах «Красные колокола» Сергея Бондарчука, и «Вера, Надежда, Любовь» Владимира Грамматикова. 

В 1984 году К. Салыков снял по собственному сценарию свою первую киноработу ‒ короткометражный художественный фильм «Тор», а через год еще одну короткометражную картину ‒ «Золотой мекре», удостоенную Специального приза на кинофестивале «Молодость-85» в Киеве. 

До своего «звездного» «Балкона», ставшего самым культовым фильмом восьмидесятых, и после него, К. Салыков успешно работал в первом казахстанском сатирическом журнале «Камча». Сюжеты, снятые им для этого журнала, всегда имели высокие рейтинги и неоднократно признавались лучшими сюжетами года. 

К. Салыков трагически погиб в автомобильной катастрофе в 1995 году.