Сламбек Тауекел родился 2 апреля 1948 года в колхозе «Жанабет» Михайловского района Павлодарской области.

В 917 году окончил Всесоюзный государственный институт кинематографии.
После окончания ВГИКа, получив направление на киностудию «Казахфильм», работал на различных должностях в киноотрасли – директором объединения, начальником отдела кинопроизводства Государственного комитета по кинематографии, заместителем директора, затем директором киностудии «Казахфильм» (с совмещением обязанностей заместителя председателя Госкино республики с 1973 по 1991 годы). Член Союза кинематографистов СССР с 1977 года.

Под руководством С. Тауекела в республике в эти годы были организованы первые курсы режиссеров, благодаря которым будущие представители «казахской новой волны» получили возможность отучиться во ВГИКе, в мастерской С. Соловьева.

В 1991 году С. Тауекел переходит на творческую работу, снимает фильмы в качестве режиссера. Его документальны картины «Здравствуй, Наурыз!» («Армысын, әз Наурыз!»), «Тамыры», «Гимн юрте» заявили о нём как о разноплановом авторе. Дебютом режиссера в игровом кино стал художественный полнометражный фильм «Батыр Баян».

С 1994 по 2004 годы Тауекел снял еще одну серию документальных фильмов.

В последующие годы работал сопредседателем АО «Казахкинофест», исполнительным директором Государственного фонда поддержки культуры и искусства в Республике Казахстан, первым заместителем председателя правления – генеральным продюсером АО «ТРК «Казахстан», председателем комитета информации и архивов Министерства культуры информации и спорта РК (2004–2006), вице-президентом, художественным руководителем и главным редактором АО «Казахфильм» им. Ш. Айманова.

В настоящее время он профессор кафедры «Режиссура кино и телевидения» в Казахском Национальном университете искусств (КазНУИ, Астана).

Награжден орденом «Знак Почета» СССР (1978), удостоен звания Қазақстан еңбек сіңірген қайраткері (2003), юбилейной медалью «Тәуелсіздіктің 20 жылдығы» (2011), орденом «Құрмет» (2016).