Каукен Кенжетаев родился 25 февраля 1916 года в Баян-Аульском районе Павлодарской области.  

В 1936-1941 годах учился в Московской консерватории имени П. И. Чайковского. В годы Великой Отечественной войны был солистом ансамбля песни и пляски Хабаровских пограничников. В 1950 году окончил Казахскую Государственную консерваторию им. Курмангазы.

Свой творческий путь К. Кенжетаев начал в 40-е годы ХХ века солистом Казахского Государственного Академического театра оперы и балета им. Абая. Сцене этого театра он посвятил почти сорок лет жизни. Репертуар артиста Кенжетаева был невероятно обширным. Среди его ролей Хан в опере «Алтыншаш», Сулейман в опере «Аршин Мал-Алан», Жамбота в опере «Биржан-Сара», Таргын в опере «Ер-Таргын», Бекежан в опере «Кыз-Жибек», Демон в одноименной опере Рубинштейна, Игорь в опере «Князь Игорь», Алеко в одноименной опере Рахманинова, Руслана в опере «Руслан и Людмила»  и многие другие.

В 1957 году началась работа К. Кенжетаева в кино. Его первым фильмом стала музыкальная комедия «Наш милый доктор». В дальнейшем он снялся в более двадцати пяти фильмах национальной студии, привнеся в роли самобытность большого мастера, национальный колорит и высокий профессионализм. С

Многие годы К. Кенжетаев вел свой класс в театрально-художественном институте (ныне Национальная Академия искусств им. Т. Жургенова). Им написан ряд пьес (в том числе музыкальных) и либретто к опере «Алпамыс». Кроме того его перу принадлежат искрометные стихи, опубликованные в литературных журналах, а также книги «Дархан дарын», «Высокий дар призвания», «Режиссер Мажит Бегалин» и др.

К. Кенжетаев ‒ кавалер орденов Великой Отечественной войны, Октябрьской революции, Трудового Красного знамени, а также орденов «Парасат» и «Отан».

Ушел из жизни 15 марта 2008 года.

К. Кенжетаев был женат на оперной певице, Народной артистке КазССР Шабал Бейсековой (1919—1997). Его родной брат – кинорежиссёр Шакен Айманов.